玲珑

2024-12-10

~~欢迎您乘坐燕归号列车，本次列车全列禁烟，下一站绮云南站。~~

~~Welcome to the YanGui Train, smoking is not allowed on the train. The next stop is QiYunNan station.~~

ni hao！
这是一位'Crystal-operator'的Blog，可以称我为小姜、Hibiscus、玲珑、Crystal，whatever:)

在这里您将看到：

CTF-Crypto的部分wp、精华笔记
C/C++相关~~稍显无聊~~的探究内容
中学化学的一些~~奇技淫巧~~和wp（？）

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Piano
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C++20新秀之operator<=>

2024-12-21

离散数学的联动？

前言

C++20中，“比较”这一司空见惯的操作迎来了新客：
头文件<compare>，以及三向比较操作符(three-way comparison operator)：<=>。~~至今不解为何世多谓之“飞船操作符”(spaceship operator)~~

回顾：C++传统的比较操作符有六种：<、<=、>、>=、==、!=。
且C++20前并没有“互偶”运算符的概念，默认下其并不会认为a == b的结果就一定是!(a != b)（事实上如此做是符合逻辑的）。
同时C++20前使用内置运算符进行比较时，必须进行两次比较才能确定两个值的大小关系（大于、小于或等于）：

class Widget
{
public:
    Widget(int dt):data{dt}{}


    //便于演示，都用友元（考考你：友元和static区别在哪？）
    friend bool operator==(const Widget& x,const Widget& y)
    {
        return x.data == y.data;
    }

    friend bool operator!=(const Widget& x,const Widget& y)
    {
        return !(x == y); //虽然效率不是最高，但多数时候不得不这么写代码，尤其是operator==涉及比较对象多而繁琐时
    }

    friend bool operator<(const Widget& x,const Widget& y)
    {
        return x.data < y.data; //烦不烦.sage
    }

    friend bool operator<=(const Widget& x,const Widget& y)
    {
        return x.data <= y.data; //烦不烦！
    }

    friend bool operator>(const Widget& x,const Widget& y)
    {
        return x.data > y.data; //还没完呢a.a
    }

    friend bool operator>=(const Widget& x,const Widget& y)
    {
        return x.data >= y.data; //...
    }
private:
    int data;
};

void compare_obj(const Widget& x,const Widget& y)
{
    if(x > y)
    {
        std::cout << "x > y" << std::endl;
    }
    else if(x < y)
    {
        std::cout << "x < y" << std::endl;
    }
    else
    {
        std::cout << "x == y" << std::endl;
    }
}

新比较系统简要介绍

新操作符

operator<=>是一个二元操作符，隐式调用的表达式为a <=> b；其结合优先级、顺序与其它比较运算符一致。
对于所有的可进行“传统”比较的基本类型(fundamental types)，C++20都为之内置了operator<=>。
调用operator<=>时均应包含<compare>头文件（亦可依C++20之modules，import之）。

新比较对象

<compare>中定义了std::strong_ordering、std::weak_ordering和std::partial_ordering中的一种，对应离散数学中的强序、弱序和偏序关系。
operator<=>的期望返回类型应是上述三种比较结果的一种。

偏序、弱序和强序关系来看，比较的严格程度递增。
偏序关系中，任意两个元素间可能无法比较；
弱序关系中，任意两个元素间必定可以比较，但比较结果的“相等”不蕴含可替换性（即，对于比较a==b成立时，f(a)==f(b)不一定成立）；
强序关系中，任意两个元素间必定可以比较，且比较结果的“相等”蕴含可替换性。

对于基本类型，operator<=>的返回值只会是std::strong_ordering或std::partial_ordering中的一种（显然基本类型的“相等”都蕴含了可替换性）。
当且仅当对浮点类型(floating point types)进行比较时，返回std::partial_ordering（浮点集合中的NaN无法和任何浮点数比较）；其它比较时均返回std::strong_ordering。

每个类型的内置static constexpr成员如下：

偏序关系，greater、less、equivalent和unordered；
弱序关系，greater、less、equivalent；
强序关系，greater、less、equal。

可以认为，三向比较操作符就是一次完成了大/等/小的比较，将比较结果存储为一个tag型的对象。

int main()
{
    auto c1 = 1 <=> 2; //c1是std::strong_ordering::less

    int a{},b{};
    int *pa{&a},*pb{&b};

    auto c2 = pa <=> pb; //c2的类型为std::strong_ordering

    double aa{},bb{};
    auto c3 = aa <=> bb; //c3是std::partial_ordering::equivalent
}

C++20语言上对operator<=>的支持

语言层面上，C++20让比较运算符又迈出了关键一步。

运算符的自动“填充”

如果一个类定义了operator<=>且返回的是上述三种ordering中的一种，则编译器将自动为之生成<、<=、>、>=四种运算符（自动封装并调用operator<=>实现）。
如果一个类定义了operator==或operator!=且返回的是bool，则编译器将自动为之生成另一个（调用已定义的运算符，结果逻辑取反）。

上述自动生成的运算符均可以被覆写（自行定义即可），编译器优先使用user-defined的运算符。

老规矩，附上实例：

class Widget
{
public:
    friend constexpr auto operator<=>(const Widget& x,const Widget& y)
    {
        return x.data<=>y.data;
    }

    friend constexpr bool operator==(const Widget&,const Widget&)
    {
        return false; //Debug
    }

private:
    int data;
};

int main()
{
    Widget a{2},b{3};
    std::cout << (a < b) << std::endl; //true
    std::cout << (a <= b) << std::endl; //false
    std::cout << (a != b) << std::endl; //true
    return 0;
}

将满足条件的同类比较运算符声明为 =default

同时C++20中支持对满足 一定条件 的类的比较函数通过= default声明，指示编译器自动生成之。

一定条件 指该类的所有数据成员都应该可以被operator<=>和同类对象比较（三向/相等）。

对于自动生成的三向运算符，类Ty应声明为auto operator<=>(const Ty&) const = default;或friend auto operator<=>(const Ty&,const Ty&) = default;。
此时auto的类型由编译器推导，取所有数据成员比较返回comparison object中对应最弱的比较结果；返回值类型若手动指定，则不能强于该最弱的比较类型。
对于自动生成的相等运算符，类Ty应声明为bool operator==(const Ty&) const = default;或friend bool operator==(const Ty&,const Ty&) = default;。

可以为默认生成的运算符添加constexpr和noexcept修饰符，当然前者要求下辖比较运算符都是constexpr。

“自动”比较内涵：按变量声明顺序逐个比较，若比较结果不为相等(equivalent或equal)或全部比较结束（直至最后一个仍为相等），则返回之。

class stu
{
public:
    stu(std::string_view sv,int sc):id(sv),score(sc){}
    auto operator<=>(const nihao&,const nihao&) = default; //auto可以被指定为任意一种ordering（不能强于数据成员中最弱的比较类型）

private:
    std::string id;
    int score;
};

C++20中，对于既往有同类比较运算符的类（如std::string支持和同类比较，行为类似C中的strcmp），均已经添加了operator<=>。
如此来看，其实三向比较的思想也并不新鲜——strcmp就是一种三向比较（返回值大于0/0/小于0），最初的动机即为对于比较时间开销可能较大的object，一次完成对大/等/小的比较并存储起来。
C++20的comparison object相比之的进步在于大幅增强了语义约束，使程序设计的语义更为清晰，可读性和维护性更佳，同时统一并专用化了比较接口（~~现代C++哲学唠嗑时间~~）

特例

特别地，如果一个类的operator<=>被声明为= default;则该类也会自动生成operator==。

探究比较对象的性质与应用

为了支持和以往的比较类型有类似的interface，这几种关系都支持了和0做比较（必须是字面量的零，否则报编译错误/UB）。
结合if的clause-initialization，可以极大地提升程序的可维护性，使执行逻辑更加简洁：

void fun(int arg)
{
    if(auto cp = arg <=> 335; cp > 0)
    {
        std::clog << "Overheat!" << std::endl;
    }
}

MSVC中利用C++20的新关键字consteval与一些其它有趣的既有语法特性实现了对之的约束，赏析以下代码：

struct Literal_zero
{
    void Literal_zero_is_expected();

    consteval Literal_zero(int _val) noexcept
    {
        if(_val != 0)
        {
            Literal_zero_is_expected();
        }
    }
};

constexpr bool operator>(std::strong_ordering odr,Literal_zero) noexcept
{
    return odr == std::strong_ordering::greater;
}

其设置了两道哨兵：

其一，如果传入的不是一个字面量，则被consteval的语义约束（consteval函数必须在编译期被调用，但显然传入这个参数不满足约束）；

其二，若传入的字面量不为零，则试图调用Literal_zero_is_expected()函数，但该函数既不是constexpr也不是consteval，无法在编译期被调用，因而报错。

另一个性质和离散数学有关：由于偏序-弱序-强序对这种二元关系的约束严格程度递增，因而从语义的角度出发，应当允许更强的比较关系向更弱的比较关系转换，并相应地阻止反方向的转换。
C++中同样如此：如，std::strong_ordering拥有operator std::weak_ordering和operator std::partial_ordering。

同时关于和零比较/拓展运算符的返回结果的一些补充：
对于返回结果cp，

当且仅当返回greater（无论类型，下同），cp > 0成立；
当且仅当返回less，cp < 0成立；
当且仅当返回equal/equivalent，cp == 0成立；
如果返回值是std::partial_ordering::unordered，则有且仅有cp != 0成立，其余均不成立。
对于其它的返回值，>=就是<的结果取反，以此类推。

结语

比较运算符的进步明显源于人们在编程实践中的需求，而其又反作用于人们的编程实践中，消除了编写语义重复的运算符重载这一场景，亦为简单类的比较提供了语义更为清晰、简洁的方法(= default;依然还是如此优雅)。

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